1 C'est quoi le binaire ?
Le binaire est un système de numérotation qui utilise 2 chiffres : 0 et 1. Contrairement au système décimal (celui qu’on utilise tous les jours) qui utilise 10 chiffres (0 à 9). On dit que le binaire est en base 2, et le décimal en base 10.
2 Pourquoi le binaire existe ?
Les ordinateurs utilisent de l'électricité pour fonctionner, idem pour communiquer. Quand on passe du courant dans un câble il y a deux état possible :
- Courant OFF → 0
- Courant ON → 1
Donc tout dans un ordinateur est représenté avec des suites de 0 et de 1. Que ça soit des nombres, du texte, des images, des vidéos, etc ... Tout est du binaire.
La valeur 0 ou 1 s’appelle un "bit" (contraction de binary digit, qui signifie chiffre binaire). C'est la plus petite unité d'information qu’un ordinateur peut utiliser.
3 Pourquoi apprendre le Binaire ?
Apprendre le binaire est important car il permet de comprendre comment un ordinateur fonctionne réellement, ce système aide à mieux saisir les bases de l’informatique, de la programmation, des réseaux et même de la cybersécurité.
En étudiant le binaire, on développe une meilleure compréhension du fonctionnement des technologies numériques qui nous entourent. C’est une compétence essentielle pour toute personne souhaitant apprendre l’informatique et comprendre ce qui se passe « derrière l’écran ».
4 Comment compter en binaire ?
Nous, les humains, comptons avec 10 chiffres : de 0 à 9. Une fois que nous avons utilisé tous ces chiffres, nous ajoutons une retenue à gauche et nous repartons à 0 à droite, ce qui nous donne 1 et 0, donc on passe de 9 à 10.
Ensuite, nous continuons jusqu’à 19. De la même manière, nous ajoutons une retenue à gauche et nous repartons à 0 à droite, ce qui nous donne 20. Puis, nous passons de 99 à 100, de 999 à 1000, et ainsi de suite.
En binaire, on ne dispose que de 2 chiffres : 0 et 1. On commence donc par 0, puis 1, mais nous avons déjà utilisé tous les chiffres disponibles. Comme en décimal, on ajoute alors une retenue à gauche et on remet 0 à droite, ce qui donne 10, donc on passe de 1 à 10
On continue avec 11, mais là encore, tous les chiffres disponibles ont été utilisés. On ajoute donc une retenue à gauche. Cependant, on ne peut pas obtenir 20, car le chiffre 2 n’existe pas en binaire. On décale donc la retenue encore une fois vers la gauche, ce qui donne 100, donc on passe de 11 à 100
Ensuite, on continue : 101, 110, 111. Une fois de plus, tous les chiffres ont été utilisés. On ajoute alors deux retenues à gauche, ce qui donne 1000, puis 1001, 1010, 1011, 1100, et ainsi de suite, jusqu’à 1111, puis 10000, etc.
5 Comment lire un nombre en binaire ?
Prenons le nombre 11111111, pour le convertir en décimale on le lit de droite à gauche. Pour le premier 1 on fait le calcul 2 puissance 0 (2^0) ce qui donne 1, pour le second 1 on fait le calcul 2 puissance 1 (2^1) ce qui donne 2. (La puissance commence à 0 en partant de la droite).
On additionne ensuite avec le résultat précédent : 2 + 1 = 3. On continue ainsi de droite à gauche en augmentant la puissance à chaque position :
- Position 1 : 2 puissance 0 égale 1
- Position 2 : 2 puissance 1 égale 2
- Position 3 : 2 puissance 2 égale 4
- Position 4 : 2 puissance 3 égale 8
- Position 5 : 2 puissance 4 égale 16
- Position 6 : 2 puissance 5 égale 32
- Position 7 : 2 puissance 6 égale 64
- Position 8 : 2 puissance 7 égale 128
Si on additionne toutes ces valeurs : 1+2+4+8+16+32+64+128=255, donc 11111111 est égal à 255 en décimal.
Prenons maintenant le nombre 01010101. Si vous observez bien, les chiffres aux positions 1, 3, 5 et 7 sont des 0. Cela signifie que l’on ne prend pas en compte les puissances de 2 à ces positions, car 0 × 2 puissance X = 0.
On additionne uniquement les positions contenant 1 :
1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 + 0 = 85. Donc 01010101 est égal à 85 en décimal.
Voici une liste d'exemple :
- 01011001 = 1 + 0 + 0 + 8 + 16 + 0 + 64 + 0 = 89
- 11011011 = 1 + 2 + 0 + 8 + 16 + 0 + 64 + 128 = 219
- 11110000 = 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 32 + 64 + 128 = 240
- 00001111 = 1 + 2 + 4 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0 = 15
- 11001100 = 0 + 0 + 4 + 8 + 0 + 0 + 64 + 128 = 204
- 00110011 = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 0 + 0 = 51
Rappel : On lit le nombre normalement, mais on repère les puissances en partant de la droite.
6 Les unités de mesure en binaire
Le bit
Comme on l’a vu précédemment est la plus petite unité en informatique. Le mot "bit" signifie binary digit (chiffre binaire). Un bit ne peut avoir que deux valeurs deux valeurs : 0 ou 1
Le quartet
Un quartet est un groupe de 4 bits. Un quartet peut représenter 16 valeurs différentes : de 0 à 15. Les quartets sont notamment utilisés en hexadécimal, un autre système très utilisé en informatique.
L’octet (byte)
Un octet, appelé byte en anglais, est un groupe de 8 bits. Un octet peut représenter 256 valeurs différentes, de : 0 à 255. C’est une unité extrêmement importante en informatique et en réseau.