1 Pourquoi apprendre l’hexadécimal ?
Comme on l’a vu précédemment, les équipements informatiques communiquent en binaire. Cependant, le binaire est long et difficile à lire pour un humain.
L’hexadécimal permet de simplifier la lecture. Par exemple :
- en binaire : 11111111
- en hexadécimal : FF
On écrit donc la même information de façon beaucoup plus compacte. Notamment lorsque l’on analyse des paquets réseau ou de la mémoire, on préfère utiliser l’hexadécimal car c’est plus rapide et plus lisible.
On peut retrouver le préfixe "0x" pour indiquer un nombre hexadécimal ex: 0x1A
2 Comment compter en hexadécimal ?
Tout comme en décimal (base 10) ou en binaire (base 2), le principe est le même : on change simplement de base.
En hexadécimal, on travaille en base 16.
Problème : nous n’avons que 10 chiffres (0 à 9). On ajoute donc des lettres pour compléter jusqu’à 16 symboles.
Correspondance :
- A = 10
- B = 11
- C = 12
- D = 13
- E = 14
- F = 15
Au total, cela fait 16 symboles différents pour compter en base 16. Ordre complet : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Après F, on passe au nombre suivant comme dans les autres bases.
3 Comment lire un nombre en hexadécimal ?
Le principe est exactement le même qu’en binaire ou en décimal : Chaque position correspond à une puissance de la base.
- en décimal → puissances de 10
- en binaire → puissances de 2
- en hexadécimal → puissances de 16
Ex : le nombre FF On lit le nombre normalement, mais on repère les positions en partant de la droite.
On sait que F correspond à 15 en décimal, et ce "F" est à la position 1. On calcule donc "15 fois 16 puissance 0" (en fait c'est 16 puissance 0 puis seulement après fois 15), ce qui donne 15.
Ensuite, le second F est à la deuxième place, on fait donc "15 fois 16 puissance 1" (16^1 × 15 = 16 × 15 = 240). Si j'additionne les deux, ça fait 240 + 15 = 255, donc FF correspond à 255.
Deuxième exemple avec le nombre FACE
E correspond au nombre 14, il est à la première place donc on fait 16 puissance 0 fois 14, ce qui donne 14.
C correspond au nombre 12, il est à la deuxième place donc on fait 16 puissance 1 fois 12, ce qui donne 16 × 12 = 192.
A correspond au nombre 10, il est à la troisième place donc on fait 16 puissance 2, ce qui est égal à 256 fois 10, ce qui donne 2560.
Et pour finir, F correspond au nombre 15, quatrième place donc 16 puissance 3, qui est égal à 4096 fois 15, ce qui donne 61440.
Si on additionne le tout : 14 + 192 + 2560 + 61440 = 64206. Donc FACE en hexa vaut 64206 en décimal.
Voici quelques exemples pour vous familiariser avec ce système :
- FA -> 10*(16^0) + 15*(16^1) = 10*1 + 15*16 = 250
- 10 -> 0*(16^0) + 1*(16^1) = 0*1 + 1*16 = 16
- 27 -> 7*(16^0) + 2*(16^1) = 7*1 + 2*16 = 39
- AB -> 11*(16^0) + 10*(16^1) = 11*1 + 10*16 = 171
- 36 -> 6*(16^0) + 3*(16^1) = 6*1 + 3*16 = 54
- F0 -> 0*(16^0) + 15*(16^1) = 0*1 + 15*16 = 240
Attention : Certains nombres hexadécimaux ressemblent à des nombres décimaux mais n’ont pas la même valeur. Exemple : 10 en hexadécimal vaut 16 en décimal.
4 Le lien entre binaire et hexadécimal
C’est la compétence la plus utilisée en pratique réseau. En théorie, on peut convertir l’hexadécimal avec les puissances de 16.
Mais en réseau, on ne le fait presque jamais. Pourquoi ? Parce qu’il existe une correspondance directe très simple entre binaire et hexadécimal : 1 chiffre hexadécimal = 4 bits
Donc chaque symbole hexadécimal représente exactement 4 bits. C’est pour cela que les outils réseau utilisent massivement l’hexadécimal : la conversion est rapide et mentale. Un octet (8 bits) correspond exactement à 2 chiffres hexadécimaux.
En pratique réseau, on passe presque toujours par le binaire pour convertir rapidement.